Доброго здоровья вам, (извините, не знаю вашего имени)!
Я хочу поддержать вас морально, поскольку на Афон ни я, ни кто-либо из моего окружения не собираемся. Наверно с моей стороны это будет  слегка дерзко и самонадеянно, но думаю, что вам не стоит так однозначно подходить к этому вопросу. Я, собственно, про веточку с чудной лозы, про которую вам рассказал батюшка и про которую вы узнали из сети. Нет. Лоза, наверно действительно чудесная, но мы вообще-то люди православные. Мы веруем в Бога, и знаем, что Господь вездесущий и Господь - Животворящий. Далеко ведь не все люди могут съездить на Афон. Да и наверняка проблема бездетности решалась и раньше до того, как там появилась чудесная лоза. С нами в жизни постоянно происходят те или иные события, мы наблюдаем разные обстоятельства и вещи вокруг нас, и у нас периодически появляются проблемы, которые надо решить с Божией помощью. Означает ли это, что при решении каждой проблемы необходимо выполнить строго предписанные внешние манипуляции, о которых мы узнаем от священника, из интернета, или от знакомых? Думаю, что нет. Потому что содержанием религии являются не одни лишь внешние действия обрядового или какого-нибудь другого характера. А Богу вовсе не надо, чтобы мы всю жизнь ездили по разным монастырям и добывали себе "артефакты". К сожалению приходится констатировать тот факт, что многие верующие люди надеются именно на эти вещи, приписывая им сверхъестественную силу, забывая о главном Предметном содержании. А оно заключается прежде всего в том, что человек - это дух и его задача, как духа -  найти Бога. И никто его в этом действии не заменит, не сделает эту работу за него. Церковь, религия - лишь средства, советники, наставники. Работу всю делать надо самому. В течении всей жизни.
   Любое событие, любое обстоятельство, любая вещь в жизни содержит свою внутреннюю глубину, свою духовную проблематику, своё задание, возможно свою боль и страдание. Это внутренний духовный огонь, который мы должны отыскать и зажечь внутри себя. В любой вещи мы должны разгадать то, что Бог нам хочет сказать через нее. Нет ни одного события в жизни, которое бы не таило в себе такого "огня". Нет в нашей жизни "ничтожного мгновения" и мы, православные, должны это понимать. Иначе вся наша вера выродится в обрядопоклонничество и магию, что собственно на сегодняшний день мы и наблюдаем. Вся наша религиозная жизнь - это следование по этим "огням жизни". Этим мы укрепим свой религиозный опыт. Мы должны взывать к Богу из глубины нашего сердца, вопрошать Его постоянно. Это называется внутренним деланием, сердечным созерцанием, религиозным катарсисом (очищением).
   Это не означает, что паломничества не несут пользы. Поездки к святым местам, пользование освященными вещами, - это тоже одно из содержаний религии, но оно не исчерпывающее. И не определяющее. То, что вы написали, у меня вызывает некоторое сомнение. Почему, допустим нужно читать именно то молитвенное правило, которое читают монахи? Почему не подойдет любое другое? Есть ли этому какое-нибудь каноническое обоснование? Допустим я сомневаюсь зря и это обязательно поможет. В таком случае, для того, чтобы воспринять на себя Благодать Божию свыше, к этому необходимо подготовиться внутрене. Обычное "сухое" внешнее исполнение не приведет к Благодати. Это как в Причастии. Если человек не готовил себя, то и причащается он в осуждение. Если вы знали об этом (внутреннем делании), и вся суть вашей просьбы сводилась к поездке на Афон, то вы бы не говорили бы наверно о том, что вы теряете надежду. Поэтому в любом случае, всё, что я написал выше, написано мною не зря.
Спаси вас Господь!

Как уже говорилось выше, не все так однозначно с артефактами, ведь и святыни тоже помогают человеку при его вере, смирении, молитвенном настрое, уповании на волю Божью. Хочу поддержать автора поста. Понимаю чувства и стремления иметь детей. Дай Бог, чтобы все устроилось у Вас в семье - а уж пути Господни неисповедимы. Скажу лишь, что знаю случай, когда людям досталась эта веточка, и ребенок появился в их семье - приемный. Это правильно. А надежда на Бога не должна иссякать никогда, ведь сколько случаев было в христианской истории, когда дети были дарованы Богом не сразу, а после долгих лет.